Equivalence de deux capitaux
Deux capitaux (effets) sont équivalents à intérêts composés à une date donnée ; si escomptés à intérêt composé et au même taux, ils sont à cette date la même valeur actuelle d’où l’actualisation.
Si C1 et C2 sont des effets payables dans N1 et N2 périodes et escomptés A un
Taux i par période
On a
C1 C2
Taux i
0
N1
N2
C1 et C2 sont équivalents si et seulement si :
C1 (1+i)-n1=C2 (1+i)-n2
Exemple :
Un effet de 12500dh échéant dans 3ans doit être remplacé par un autre échéant dans 7ans. Calculer la valeur nominale C de l’effet de remplacement. Taux d’escomte13/100
Le problème se traduit par le schéma suivant :
12500 C2 t=13/100
0 3 7
Date d’équivalence
A la date d’équivalence, l’égalité s’écrit :
12500(1.13)-3=C2 (1.13)-7
Alors C2= 12500(1.13)4
C2=20380.92dh
A l’époque 0, les deux capitaux 12500dh et 20380.92dh ont la même valeur actuelle, à un taux de 13/100)
On peut vérifier de la manière suivante :
12500(1.13)-3=8663013dh
20380.92 (1.13)-7=86663.13dh
Mer 11 Mar - 9:21